Woher kommt die Doppelung im Ortsnamen Baden-Baden?

Im Alt- und Mittelhochdeutschen hieß es noch "bei den Baden", nicht "bei den Bädern". Da haben wir die Erklärung für "Baden". Die Doppelung gebrauchte man als Unterscheidung einmal der Herrschaftslinien, aber auch von anderen "Baden". Von Konrad Kunze